Rumus Simpangan Baku: Definisi, Cara Menghitung & Contohnya
Muthiatur Rohmah
•
15 April 2024
•
650
Dalam dunia pengolahan data, ilmu statistik merupakan hal yang penting dan krusial. Oleh sebab itu, penting bagi seorang data scientist hingga akademisi mempelajari ilmu ini, salah satunya adalah simpangan baku.
Simpangan baku adalah ilmu statistika yang digunakan untuk mencari tahu kedekatan persebaran data pada sampel melalui rata-ratanya.
Dengan simpangan baku, peneliti dapat mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi data atau tidak. Sehingga peneliti dapat mengetahui tingkat homogenitas dari suatu data kelompok atau sampel datanya.
Penasaran mengenai rumus simpangan baku? Yuk simak penjelasan hingga contohnya berikut ini.
Simpangan Baku Adalah
Simpangan baku adalah suatu ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa tersebar data dalam sebuah kumpulan data atau distribusi.
Simpangan baku menunjukkan variasi atau standar deviasi setiap nilai dalam kumpulan data tersebut dari nilai rata-rata (mean).
Jika simpangan baku dari sebuah dataset kecil, ini berarti bahwa sebagian besar data yang dikumpulkan tersebut berada dekat dengan nilai rata-rata, sehingga memiliki variasi yang rendah.
Sebaliknya, simpangan baku yang besar menunjukkan bahwa data lebih tersebar luas sekitar rata-rata.
Simpangan baku dihitung dengan mengambil akar kuadrat dari rata-rata kuadrat perbedaan antara setiap nilai dan rata-rata. Formula untuk menghitung simpangan baku dapat berbeda tergantung pada data yang dianggap sebagai populasi lengkap atau sampel dari populasi tersebut.
Dalam konteks statistik, simpangan baku adalah alat penting untuk mengukur keandalan dan variasi dalam data, yang dapat digunakan untuk membuat keputusan berdasarkan data.
Rumus Simpangan Baku
Simpangan baku adalah salah satu ukuran dispersi yang paling sering digunakan dalam statistik untuk menunjukkan seberapa jauh rata-rata nilai-nilai dalam kumpulan data tersebar dari rata-rata (mean).
Ada dua rumus yang umum digunakan untuk menghitung simpangan baku, tergantung pada jenis data yang dianalisis yaitu simpangan baku data tunggal dan simpangan baku data kelompok.
Yuk simak penjelasan kedua rumus simpangan baku berikut ini.
1. Rumus Simpangan Baku Data Tunggal
Keterangan:
s adalah simpangan baku sampel.
n adalah jumlah nilai dalam sampel.
Xi adalah nilai ke-i dalam data.
X bar Adalah rata-rata aritmetik dari data.
2. Rumus Simpangan Baku Data Kelompok
Untuk data yang disajikan dalam bentuk kelompok (misalnya, data frekuensi), simpangan baku dihitung dengan rumus:
Keterangan:
s adalah simpangan baku sampel.
N adalah jumlah total frekuensi, sama dengan jumlah semua fi
Fi adalah frekuensi dari kelompok ke-i.
Mi adalah titik tengah dari kelas ke-i.
X bar adalah rata-rata tertimbang yang dihitung sebagai
Dalam simpangan baku data kelompok, titik tengah dari setiap kelas digunakan sebagai perwakilan dari semua nilai dalam kelas tersebut, dan frekuensi kelas digunakan sebagai bobot dalam perhitungan mean dan simpangan baku.
Baca Juga: Hipotesis Statistik: Definisi, Langkah Pengujian & Contohnya
Cara Menghitung Simpangan Baku
Menghitung simpangan baku adalah proses yang mengukur seberapa besar penyebaran nilai-nilai dalam suatu kumpulan data relatif terhadap rata-rata (mean) mereka.
Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menghitung simpangan baku, baik untuk data tunggal maupun data kelompok:
Simpangan Baku Data Tunggal
Hitung Rata-rata (Mean) Data
Jumlahkan semua nilai dalam data, kemudian bagi dengan jumlah total nilai tersebut untuk mendapatkan rata-rata.
dimana Xi adalah nilai data ke-i, dan (n) adalah jumlah total data.
Hitung Selisih Setiap Nilai dari Rata-rata
Untuk setiap nilai dalam kumpulan data, kurangi nilai tersebut dengan rata-rata.
Kuadratkan Selisih Tersebut
Setiap selisih yang diperoleh dari langkah sebelumnya, dikuadratkan hasilnya.
Hitung Rata-rata dari Kuadrat Selisih
Ambil Akar Kuadrat dari Varians .
Akar kuadrat dari varians yang dihitung adalah simpangan baku
Simpangan Baku Data Kelompok
Hitung Rata-rata Tertimbang
Gunakan titik tengah setiap kelas sebagai nilai representatif dan kalikan dengan frekuensi kelas tersebut, lalu bagi hasil jumlah tersebut dengan total frekuensi.
dimana Mi adalah titik tengah kelas ke-i, Fi adalah frekuensi kelas, dan (N) adalah jumlah total frekuensi.
Hitung Selisih Kuadrat dari Titik Tengah dan Rata-rata
Untuk setiap kelas, kurangi titik tengah kelas dengan rata-rata, kuadratkan hasilnya, dan kalikan dengan frekuensi kelas.
Hitung Rata-rata dari Hasil Kuadrat Selisih Tertimbang
Jumlahkan semua hasil dari langkah sebelumnya, kemudian bagi dengan ( N-1) jika menghitung untuk sampel.
Ambil Akar Kuadrat dari Varians
Akar kuadrat dari varians yang dihitung adalah simpangan baku.
Langkah-langkah tersebut akan membantu Sobat MinDi menghitung simpangan baku secara akurat,sehingga memberikan gambaran tentang penyebaran data relatif terhadap rata-rata mereka.
Contoh Soal Simpangan Baku
Sobat MinDi belum memahami dengan baik mengenai simpangan baku? Yuk simak contoh soal simpangan baku beserta penjelasannya berikut ini.
Seorang guru ingin mengetahui seberapa konsisten nilai yang didapat oleh siswanya pada sebuah tes. Nilai yang didapatkan oleh 5 siswa adalah sebagai berikut: 82, 88, 90, 85, 95.
Pembahasan:
Hitung Rata-rata (Mean) Nilai**
Untuk menemukan rata-rata:
Jadi, rata-rata nilai siswa adalah 88.
Langkah 2: Hitung Selisih Setiap Nilai dari Rata-rata
Setiap nilai dikurangi rata-rata:
(82 - 88 = -6)
(88 - 88 = 0)
(90 - 88 = 2)
(85 - 88 = -3)
(95 - 88 = 7)
Langkah 3: Kuadratkan Selisih Tersebut
Kuadrat dari setiap selisih:
(-6)2 = 36)
(02 = 0)
(22= 4)
(-3)2 = 9)
(72 = 49)
Langkah 4: Hitung Rata-rata dari Kuadrat Selisih
Langkah 5: Ambil Akar Kuadrat dari Varians
Jadi, simpangan baku dari nilai tes adalah sekitar 4.95.
Simpangan baku 4.95 menunjukkan bahwa nilai siswa cenderung tersebar sekitar 4.95 poin dari rata-rata mereka, yang menunjukkan variasi yang relatif sedang dalam konsistensi nilai di kelas tersebut.
Sobat MinDi, itulah beberapa pembahasan mengenai simpangan baku, pastikan kamu mempelajarinya dengan baik, agar analisis data dapat berjalan dengan baik.
Baca Juga: Contoh Soal Standar Deviasi Beserta Rumusnya Lengkap!
Ingin belajar lebih lanjut tentang analisis data perusahaan? Tertarik switch career di bidang data analyst perusahaan?
Sebagai langkah awal, yuk ikuti bootcamp data science dibimbing.id, sebuah pelatihan intensif dengan pembelajaran inovatif dan terbaik.
Bootcamp dibimbing.id didampingi oleh mentor berpengalaman dan profesional di bidangnya. Kami siap mengantarkan Sobat MinDi menjadi data analyst sukses.
Gimana? tertarik mendaftar bootcamp? Yuk segera daftarkan diri kamu di sini! Jangan khawatir ngaggur setelah lulus bootcamp, karena dibimbing.id menyediakan job connect ke ratusan perusahaan ternama buat kamu!
Apapun tujuan karirmu, dibimbing.id siap #BimbingSampeJadi karir impianmu.
Tags
Muthiatur Rohmah
Muthia adalah seorang Content Writer dengan kurang lebih satu tahun pengalaman. Muthia seorang lulusan Sastra Indonesia yang hobi menonton dan menulis. Sebagai SEO Content Writer Dibimbing, Ia telah menulis berbagai konten yang berkaitan dengan Human Resources, Business Intelligence, Web Development, Product Management dan Digital Marketing.