Contoh Soal Standar Deviasi Beserta Rumusnya Lengkap!

Standar deviasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menentukan seberapa dekat nilai dengan rata-rata (mean) dari sebuah data.

Apa itu Standar Deviasi?

Rumus Standar Deviasi

Rumus standar deviasi digunakan untuk menghitung seberapa besar variasi atau dispersi dari kumpulan nilai dalam suatu set data. 

Standar Deviasi Populasi

Rumus standar deviasi populasi digunakan ketika ingin menghitung standar deviasi dari seluruh populasi. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

• σ adalah standar deviasi populasi,

• N adalah jumlah nilai dalam populasi,

• Xi adalah nilai ke-i dalam kumpulan data

• μ adalah rata-rata (mean) dari populasi, dan

• ∑menunjukkan penjumlahan untuk semua nilai Xi  dalam populasi.

Standar Deviasi Sampel

Rumus standar deviasi sampel digunakan ketika terdapat sampel dari suatu populasi dan ingin mengestimasi standar deviasi populasi.

Keterangan:

• S adalah jumlah nilai dalam sampel
  

• n adalah jumlah nilai dalam sampel

• Xi adalah nilai ke-i dalam sampel,

• x adalah rata-rata (mean) sampel, dan

• ∑ menunjukkan penjumlahan untuk semua nilai Xi dalam sampel.

Contoh Soal Standar Deviasi

Sobat MinDi belum paham mengenai cara menghitung standar deviasi dalam sebuah data? yuk simak beberapa contoh soal standar deviasi berikut ini.

Contoh Soal Standar Deviasi Data Tunggal

Berikut adalah data populasi mengenai tinggi badan (dalam cm) dari 5 orang: 160, 170, 150, 180, dan 165.

Hitunglah standar deviasi dari tinggi badan populasi ini.

• Hitung rata-rata (Mean)

• Hitung Selisih Kuadrat dari Rata-rata untuk Setiap Nilai:

(160 - 165) 2 = 25

(170 - 165)2 = 25 

(150 - 165)2 = 225 

(180 - 165)2 = 225

 (165 - 165)2 = 0

Standar deviasi tinggi badan dari populasi ini adalah 10 cm, menunjukkan tingkat variasi dari rata-rata.

Contoh Soal Standar Deviasi Sampel

Seorang peneliti mengumpulkan data tentang jumlah jam tidur per malam dari 6 orang selama satu minggu dan mendapatkan data berikut: 7, 9, 6, 8, 7, dan 10 jam.

• Hitung Selisih Kuadrat dari Rata-rata untuk Setiap Nilai:

• Hitung Standar Deviasi Sampel:

Standar deviasi sampel dari jumlah jam tidur adalah sekitar 1.47 jam, yang menunjukkan variasi jam tidur di antara individu yang dipelajari.

Contoh Soal Standar Deviasi Data Berkelompok

Berikut adalah contoh soal standar deviasi data berkelompok, yuk simak!

Hitung standar deviasi dari data berkelompok tersebut.

• Hitung Rata-rata Kelompok:

• Hitung Selisih Kuadrat dari Rata-rata untuk Setiap Kelas

• Hitung Standar Deviasi:

Standar deviasi dari waktu belajar siswa adalah sekitar 2.65 jam, yang menunjukkan variasi waktu belajar di antara siswa di sekolah tersebut berdasarkan data yang berkelompok.