Blog

Data Science

Apa itu Distribusi Probabilitas? Jenis, Rumus & Contohnya

Muthiatur Rohmah

•

19 April 2024

•

290

Distribusi probabilitas merupakan konsep kunci dalam statistik yang menggambarkan bagaimana probabilitas tersebar di seluruh nilai yang mungkin dari variabel acak.

Distribusi probabilitas adalah fondasi dari banyak metode analisis statistik dan digunakan untuk memodelkan fenomena dalam berbagai disiplin ilmu, mulai dari fisika hingga ekonomi.

Melalui distribusi probabilitas, seorang data analyst dapat menilai peluang terjadinya berbagai hasil, yang memungkinkan mereka untuk membuat prediksi yang tepat, mengukur risiko, dan mengambil keputusan yang berdasarkan bukti.

Penasaran mengenai distribusi probabilitas lebih lanjut? Yuk simak penjelasan hingga contohnya berikut ini.

Apa itu Distribusi Probabilitas?

Distribusi probabilitas adalah konsep matematika yang menggambarkan seberapa sering nilai yang berbeda terjadi dalam suatu set data, atau seberapa besar kemungkinan hasil yang berbeda dari suatu variabel acak.

Distribusi probabilitas menyediakan struktur yang menjelaskan semua kemungkinan nilai yang bisa diambil oleh variabel acak dan probabilitas terkait dengan masing-masing nilai tersebut.

Terdapat dua jenis utama distribusi probabilitas: distribusi diskrit, yang digunakan untuk variabel acak yang nilainya terhitung (seperti hasil lemparan dadu), dan distribusi kontinu, yang digunakan untuk variabel acak yang bisa mengambil nilai dalam suatu rentang kontinu (seperti berat atau tinggi).

Distribusi probabilitas ini sangat penting dalam statistik karena memberikan dasar untuk menghitung peluang dan memungkinkan analis dan peneliti untuk membuat prediksi dan mengambil keputusan berdasarkan data.

Ciri-ciri Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas, memiliki ciri-ciri khas yang membantu dalam mengidentifikasi dan memahami perilaku data.

Berikut adalah beberapa ciri-ciri distribusi probabilitas yang perlu dipahami.

1. Keseluruhan Probabilitas

Total dari semua probabilitas pada distribusi probabilitas selalu sama dengan satu. Ini mencerminkan fakta bahwa pasti ada satu hasil dari himpunan kemungkinan hasil yang didefinisikan.

2. Nilai Non-negatif

Probabilitas setiap hasil individual dalam distribusi probabilitas selalu bernilai non-negatif, yaitu, tidak kurang dari nol. Ini menggambarkan kenyataan bahwa tidak mungkin memiliki peluang negatif untuk suatu peristiwa.

3. Rentang Nilai

Dalam distribusi diskrit, variabel acak bisa mengambil set nilai yang terbatas atau terhitung. Untuk distribusi kontinu, variabel acak bisa mengambil nilai dalam suatu rentang yang kontinu atau tak terbatas.

4. Fungsi Massa Probabilitas dan Fungsi Kepadatan Probabilitas

Untuk distribusi diskrit: fungsi massa probabilitas (probability mass function) digunakan untuk menetapkan probabilitas pada nilai-nilai tertentu dari variabel acak.
Dalam distribusi kontinu: fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) digunakan, yang menggambarkan kerapatan probabilitas pada setiap titik dalam rentang variabel acak.

5. Fungsi Distribusi Kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) adalah fungsi yang menunjukkan probabilitas bahwa variabel acak kurang dari atau sama dengan nilai tertentu.

Fungsi ini merupakan integral (untuk distribusi kontinu) atau jumlah kumulatif (untuk distribusi diskrit) dari fungsi massa atau kepadatan probabilitas.

6. Harapan Matematis

Setiap distribusi probabilitas memiliki harapan matematis (mean) yang memberikan nilai rata-rata dari distribusi tersebut.

Ini dihitung sebagai jumlah dari setiap nilai variabel dikalikan dengan probabilitasnya (dalam kasus distribusi diskrit) atau sebagai integral dari variabel dikalikan dengan fungsi kepadatan probabilitasnya (untuk distribusi kontinu).

7. Variansi

Variansi mengukur seberapa lebar nilai-nilai dalam distribusi tersebar dari rata-rata. Ini memberikan gambaran tentang variasi atau dispersi data dalam distribusi probabilitas.

Ciri-ciri distribusi probabilitas memberikan kerangka kerja untuk menganalisis dan memanfaatkan data dalam konteks probabilistik, sehingga peneliti dan analis dapat membuat inferensi statistik dan mengambil keputusan yang informatif.

Jenis Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas dapat dikategorikan menjadi dua jenis utama: distribusi diskrit dan distribusi kontinu. Masing-masing memiliki berbagai distribusi spesifik yang sering digunakan dalam analisis statistik untuk model perilaku data.

Berikut adalah penjelasan jenis distribusi probabilitas yang paling umum dan sering digunakan.

Distribusi Diskrit

1. Distribusi Binomial

Distribusi binomial Menggambarkan jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan independen, dengan masing-masing percobaan memiliki dua hasil yang mungkin (sukses/gagal) dan probabilitas keberhasilan yang konstan.

Contoh penggunaan distribusi binomial termasuk lemparan koin atau pengujian kontrol kualitas.

2. Distribusi Poisson

Model jumlah kejadian dalam interval waktu atau ruang yang tetap ketika kejadian tersebut terjadi secara acak tetapi dengan rata-rata yang diketahui. Biasa digunakan untuk model lalu lintas web atau jumlah panggilan telepon ke pusat layanan pelanggan.

3. Distribusi Geometrik

Menggambarkan jumlah percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan sukses pertama dalam serangkaian percobaan Bernoulli (ya/tidak) independen.

Distribusi geometrik berguna dalam skenario seperti pengujian kualitas untuk mencari kegagalan pertama.

4. Distribusi Hipergeometrik

Mirip dengan distribusi binomial, tetapi dalam situasi di mana sampel diambil tanpa penggantian dari populasi terbatas, mempengaruhi probabilitas keberhasilan dalam setiap percobaan. Ini sering ditemui dalam audit kualitas atau survei.

Distribusi Kontinu

1. Distribusi Normal (Gaussian)

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi yang paling penting dan sering digunakan, sering disebut sebagai kurva lonceng.

Distribusi normal sangat penting dalam teori statistik karena banyak teknik yang bergantung pada asumsi bahwa data mengikuti distribusi ini.

2. Distribusi Eksponensial

Menggambarkan waktu antara kejadian dalam proses Poisson, seperti waktu antara panggilan yang masuk di pusat panggilan. Karakteristik utamanya adalah kehilangan memori, di mana peluang peristiwa hanya bergantung pada jumlah waktu yang berlalu.

3. Distribusi Uniform

Setiap nilai dalam interval tertentu sama mungkin terjadi. Distribusi ini sering digunakan dalam simulasi komputer dan sebagai asumsi dasar dalam analisis statistik ketika tidak ada informasi lain yang tersedia.

4. Distribusi T-Student

Digunakan untuk menaksir karakteristik populasi ketika ukuran sampel terbatas, terutama dalam konteks estimasi interval kepercayaan dan pengujian hipotesis untuk rata-rata populasi ketika standar deviasi tidak diketahui.

5. Distribusi Chi-Square

Digunakan untuk pengujian hipotesis pada varians sampel dari populasi normal dan untuk tes kemerdekaan dalam tabel kontingensi.

Pemilihan distribusi probabilitas yang tepat untuk analisis data tergantung pada sifat data dan pertanyaan penelitian yang diajukan.

Memahami berbagai jenis distribusi probabilitas memungkinkan analis untuk membuat inferensi yang lebih tepat dan mengambil keputusan yang berdasarkan data.

Baca Juga: Hipotesis Statistik: Definisi, Langkah Pengujian & Contohnya

Rumus Distribusi Probabilitas

Rumus yang digunakan dalam distribusi probabilitas bervariasi tergantung pada jenis distribusi: diskrit atau kontinu. Setiap distribusi memiliki rumus khusus untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa.

Berikut adalah beberapa rumus distribusi probabilitas yang paling umum digunakan, yuk simak selengkapnya.

Distribusi Diskrit

1. Distribusi Binomial

2. Distribusi Poisson

3. Distribusi Geometrik

Distribusi Kontinu

1. Distribusi Normal

Fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) untuk distribusi normal diberikan oleh:

2. Distribusi Eksponensial

3. Distribusi Uniform

Setiap rumus distribusi probabilitas dihitung untuk nilai-nilai yang berbeda dari variabel acak.

Dengan menggunakan rumus tersebut, peneliti dapat menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa atau rangkaian peristiwa untuk analisis dan pengambilan keputusan.

Contoh Penerapan Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas memiliki berbagai penerapan dalam bidang ilmu pengetahuan, teknik, ekonomi, dan kehidupan sehari-hari.

Berikut adalah beberapa contoh distribusi probabilitas dalam beberapa konteks yang berbeda:

1. Distribusi Binomial dalam Bisnis dan Pemasaran

Sebuah perusahaan mungkin ingin mengetahui kemungkinan sejumlah pelanggan tertentu akan membeli produk baru berdasarkan probabilitas pembelian dari pengalaman sebelumnya.

Jika peluang seorang pelanggan membeli produk adalah 0.2 dan perusahaan berinteraksi dengan 50 pelanggan, distribusi binomial dapat digunakan untuk menentukan probabilitas bahwa tepat 10 pelanggan akan membeli produk tersebut.

2. Distribusi Poisson dalam Manajemen Lalu Lintas

Distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan jumlah mobil yang melewati jembatan atau persimpangan dalam satu jam tertentu.

Misalnya, jika rata-rata 20 mobil melewati persimpangan per jam, distribusi Poisson dapat membantu dalam memprediksi peluang bahwa 25 mobil atau lebih akan melewati persimpangan dalam satu jam tertentu, informasi ini berguna untuk perencanaan lalu lintas dan pengelolaan kota.

3. Distribusi Normal dalam Penelitian Kesehatan

Distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan variabel biologis seperti tinggi badan, tekanan darah, atau tingkat kolesterol.

Misalnya, jika tinggi badan rata-rata penduduk adalah 170 cm dengan standar deviasi 10 cm, distribusi normal dapat digunakan untuk menghitung probabilitas seorang individu acak lebih tinggi dari 190 cm, yang berguna dalam analisis demografi atau penelitian epidemiologi.

4. Distribusi Eksponensial dalam Keandalan Teknik

Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan waktu kegagalan peralatan atau komponen elektronik.

Misalnya, jika waktu hidup rata-rata lampu LED adalah 10.000 jam, distribusi eksponensial dapat digunakan untuk menentukan probabilitas lampu akan gagal sebelum 5.000 jam penggunaan.

Hal ini sangat penting dalam merancang kebijakan garansi dan manajemen persediaan suku cadang.

5. Distribusi Geometrik dalam Teori Antrian

Distribusi geometrik bisa digunakan untuk model waktu tunggu sampai keberhasilan pertama, seperti dalam kasus pengujian kualitas di mana produk pertama yang lolos standar kualitas dicari.

Contohnya, jika probabilitas sebuah produk memenuhi standar kualitas setiap kali diuji adalah 0.8, distribusi geometrik dapat membantu menghitung jumlah rata-rata produk yang harus diuji sebelum menemukan yang lolos.

Distribusi probabilitas adalah sebuah kerangka kerja untuk menggambarkan dan memprediksi perilaku data dalam situasi yang sangat beragam.

Distribusi probabilitas ini dapat memfasilitasi pengambilan keputusan berdasarkan analisis matematis yang kuat yang berguna dalam berbagai bidang kehidupan.

Sobat MinDi, itulah beberapa pembahasan mengenai distribusi probabilitas yang penting dipahami dalam proses analisis data maupun penelitian statistik.

Baca Juga: Apa itu Anaconda Python? Pengertian & Cara Downloadnya

Ingin belajar lebih lanjut tentang analisis data perusahaan? Tertarik switch career di bidang data analyst perusahaan?

Sebagai langkah awal, yuk ikuti bootcamp data science dibimbing.id, sebuah pelatihan intensif dengan pembelajaran inovatif dan terbaik.

Bootcamp dibimbing.id didampingi oleh mentor berpengalaman dan profesional di bidangnya. Kami siap mengantarkan Sobat MinDi menjadi data analyst sukses.

Gimana? tertarik mendaftar bootcamp? Yuk segera daftarkan diri kamu di sini! Jangan khawatir ngaggur setelah lulus bootcamp, karena dibimbing.id menyediakan job connect ke ratusan perusahaan ternama buat kamu!

Apapun tujuan karirmu, dibimbing.id siap #BimbingSampeJadi karir impianmu.